理工学部/数学科学科長からのメッセージ

MESSAGE

 直線を数学的に定めることは実は超苦戦する問題です。これを数学的に定式化するためには長い年月が費やされています。まだまだ解明されていない定義もあるとも言えます。
 2点間を結ぶ最短線を直線と呼ぶことにすると地球上の2点を結ぶ最短線は直線です。
 でも、地球が中身の詰まった球体であると仮定する (仮定なのかと揶揄されそうですが)と北極と南極を結ぶ最短線は3次元のユークリッド空間の中では2次元球面上の半径の一番大きな円(の半分)となります。まっすぐな直線が曲がった円の一部なりましたがこれは矛盾を起こすのでしょうか。数学的な処理をすると別に矛盾をするわけではありません。表現形態が異なるから同じ対象でも異なる様に見かけ上見えるのです。一見単純に思っていた直線も現在の幾何学では変分学を用いて測地線という最短線を表現することで上記の見かけ上の矛盾を見事に解決してくれます。この話の教訓として数学における答えは必ずしも一つではないことが判ります。定理が一つわかった段階では色々な仮定を用いたので答えが一つなのですが実は考え方を拡張すると今まで異なっていると考えられていたものが統一的に扱える様になることがあります。問題を自然に高い立場からよりよく理解すると面白い数学的な構造を発見できる可能性があります。
 この様な面白さを度々味わうことで数学が自分の中で成長していきます。大学では是非ともこの経験を何度も味わってもらいたいと思います。
本学数学科では体系的に学ぶことができる様に代数学・解析学・幾何学・数理情報・計算機科学の5分野のカリキュラムを組んでいます。このカリキュラムで数学の世界を堪能して下さい。

学科長 橋本 英哉

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